P-adic Number

释义 Definition

p-进数（p-adic number）：一种以某个素数 p 为基础来衡量“大小/距离”的数系。它与实数用的绝对值不同，使用 p-进绝对值；在这种度量下，一个数含有越多的 p 因子，就被认为“越接近 0”。p-进数常用于数论与代数几何等领域。（在不同语境中也可能指 p-进整数、p-进有理数的完备化等相关对象。）

发音 Pronunciation (IPA)

/piːˈædɪk ˈnʌmbər/

例句 Examples

I’m learning what a p-adic number is in my number theory class.
我在数论课上学习什么是 p-进数。

Using p-adic numbers, mathematicians can study congruences and solve equations in a way that complements real analysis.
借助 p-进数，数学家可以用一种与实分析互补的方式研究同余并处理方程的求解问题。

词源 Etymology

“p-adic”中的 p 通常表示一个素数；“**-adic**”可理解为“与某种进制/度量体系相关”。“p-adic”这一命名来自以素数 p 为核心建立的度量与完备化思想：把有理数按 p-的可整除性 来定义距离，再把它补全得到 p-进数体系。

相关词 Related Words

• Prime
• Divisibility
• Congruence
• Valuation
• Norm
• Metric
• Completion
• Number Theory
• Local Field
• Integers

文学与著作中的用例 Literary Works

• Jean-Pierre Serre, A Course in Arithmetic（讨论 p-进数与数论基本结构）
• Fernando Q. Gouvêa, p-adic Numbers: An Introduction（专门介绍 p-进数体系）
• Jean-Pierre Serre, Local Fields（以局部域框架系统使用 p-进数）
• Neal Koblitz, p-adic Numbers, p-adic Analysis, and Zeta-Functions（p-进分析与相关函数）
• Jürgen Neukirch, Algebraic Number Theory（代数数论中 p-进数/局部方法的经典来源之一）